更改抚养权的办理，主要分为以下两种情况：
一、协议变更
当双方均同意变更抚养权，并且变更后对孩子的生活和成长有益时，便可通过签订变更抚养权协议来完成。
在实际操作中，双方需充分沟通，就孩子的抚养方式、探视安排、抚养费支付等具体事项达成一致意见。
协议变更通常不需要特定的办理机关，只要双方协商好，签订一份内容详细、明确的书面协议就行。
不过，为防止后续可能出现的纠纷，进行公证是较为妥当的做法。
公证能增强协议的法律效力，给双方吃下“定心丸”。
办理公证时，可前往当地的公证处，按照相关流程提交材料、接受询问等，完成公证手续。
二、诉讼变更
如果双方无法就抚养权变更协商一致，或者一方觉得另一方因各种原因不适合继续抚养孩子，
此时，需要向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据。
一般来说，是向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院起诉。
法院在受理案件后，会全面审查相关情况，从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，综合考虑各种因素后作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李原本协商确定了孩子抚养权归属。后小朱经济状况大幅改善，认为自己更有能力抚养孩子，便与小李协商变更抚养权，小李起初同意但后来反悔。小朱无奈，考虑向法院起诉变更抚养权，双方就抚养权变更产生争议。

案情分析:

1、起初双方若能就抚养权变更达成一致并签订详细协议，明确抚养方式、探视及抚养费等事项，协议即有效。为防纠纷，进行公证可增强法律效力。
2、因小李反悔协商不成，小朱起诉时，应向有管辖权法院提交起诉状及小李不适合抚养孩子等相关证据，法院会综合考量后作出判决。