在父亲不幸离世的情况下，孩子抚养权的归属问题需要根据不同情形来具体分析，以下为您详细介绍：
1.母亲健在时：
通常来说，孩子会归母亲抚养。
父母对子女有着抚养和教育的责任与义务，这是基于亲情和法律规定的。
母亲作为孩子的法定监护人，在父亲去世后，自然而然地要承担起抚养孩子的主要责任。
在日常生活中，母亲会在孩子的成长过程中，给予他们生活上的照料、情感上的关怀以及教育上的引导，全方位地呵护孩子健康成长。
2.母亲死亡或无抚养能力时：
当出现这种情况，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经离世或者无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，是有抚养义务的。
祖父母、外祖父母往往与孩子有着深厚的亲情纽带，他们在自身条件允许的情况下，会尽力为孩子提供一个稳定的生活环境，关心孩子的学习和生活。
3.其他特殊情况：
若祖父母、外祖父母也没有抚养能力或者存在其他特殊情况，兄、姐可能会在生活中照顾弟、妹的起居，关注他们的心理需求等。
总之，确定孩子的抚养人会遵循有利于孩子成长的原则，综合考虑各方面因素。

案情回顾:

小朱的父亲不幸离世，其母亲小丽健在但沉迷赌博疏于照顾小朱，小朱的祖父母有一定经济能力且愿意抚养，双方就小朱抚养权归属产生争议。

案情分析:

1、按照一般情形，母亲健在时孩子通常归母亲抚养，小丽作为法定监护人本应承担主要抚养责任。但小丽沉迷赌博，无法给予小朱生活照料、情感关怀和教育引导，实际上不具备抚养能力。
2、小朱的祖父母有负担能力，在小丽无法履行抚养义务的情况下，根据相关规定，祖父母对于父母无力抚养的未成年孙子女有抚养义务，从有利于小朱成长角度看，此时由祖父母抚养小朱更为合适。