当遇到一方不支付抚养费的情况时，可通过以下方式来执行：
一、协商解决
这是解决问题的第一步。
可以选择一个合适的时间和地点，与对方心平气和地进行沟通。
在沟通时，清晰、客观地向对方说明支付抚养费对于孩子成长的重要性，同时，也可以倾听对方不支付抚养费的原因，看看是否存在一些可以协商解决的困难。
通过这种友好、理性的沟通方式，有可能让对方认识到自己的责任，从而自觉履行支付抚养费的义务。
二、申请司法介入
起诉：若协商未能达到预期效果，那么向法院提起诉讼是一个有效的途径。
在起诉前，需要准备好充分的证据，如离婚协议中关于抚养费的约定、对方未支付抚养费的相关记录等。
法院在受理案件后，会依据相关法律规定和证据进行审理，并作出公正的判决。
强制执行：如果对方在判决书规定的履行期内依然没有支付抚养费，在生效判决规定的履行期届满后，就可以向法院申请强制执行。
法院会采取多种有力的强制执行措施，像查询、冻结、划拨对方的存款，以确保有资金用于支付抚养费；扣留、提取其收入，保证抚养费的来源稳定；查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。
而且，对方还可能会被列入失信被执行人名单，在信用方面受到惩戒，影响其日常生活的诸多方面。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，说明抚养费对孩子成长重要性，但小李称经济困难仍拒绝支付。小朱起诉至法院，法院判决小李支付，然而小李在履行期内依旧未付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李虽称有困难但未解决支付抚养费问题，其未充分认识到抚养孩子是法定责任，不应以困难为由逃避义务。
2、小朱起诉有充分证据，法院依法判决合理。小李在判决后仍不支付，小朱申请强制执行是合法维权。法院采取多种强制执行措施及信用惩戒，能促使小李履行义务。