关于不付抚养费是否可以一直起诉的问题，以下为您详细解答：
一、首次起诉及执行情况
一般而言，不可以无限制地一直起诉。
当一方不支付抚养费时，抚养孩子的一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
法院在受理并审理后，会根据具体情况作出判决。
若对方在判决生效后，仍然不按照判决支付抚养费，抚养方可以向法院申请强制执行。
在强制执行阶段，法院会采取一系列措施来保障抚养费的支付。
二、特殊情况的处理
在强制执行过程中，如果对方确实存在支付困难，例如因失业、重大疾病等特殊情况导致暂时没有支付能力，法院会综合考虑实际情况进行妥善处理。
但如果对方有能力支付却故意拒不支付，法院除了上述强制执行措施外，还可能对其采取罚款、拘留等处罚措施。
三、再次起诉的条件
若后续出现新情况，像孩子的生活、教育等费用因特殊原因有所增加，不过，再次起诉需要有合理的理由和充分的证据支持，不能随意提起诉讼。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李不支付孩子抚养费，小朱起诉，法院判决小李支付。判决生效后小李仍不付，小朱申请强制执行。后孩子突发重大疾病，费用大增，小朱想再次起诉要求增加抚养费，小李却认为不应再起诉。

案情分析:

1、首次起诉后，法院判决小李支付抚养费，其不履行，小朱申请强制执行是合理合法的，法院有权采取多种措施保障抚养费支付。
2、孩子因重大疾病费用增加，属于出现新情况，小朱有合理理由和证据支持再次起诉要求调整抚养费数额，并非随意起诉，小李的观点不成立。