如果申请执行抚养费后，对方依旧不支付相应款项，可考虑采取以下措施来维护自身权益：
一、查询财产线索
向执行法院提供对方可能存在的财产线索至关重要。
这些线索能协助法院更高效地开展执行工作。
法院依据相关法律，有权对被执行人的财产进行查询、冻结以及划拨等操作，以此保障抚养费的执行。
二、司法拘留
当被执行人有能力履行支付抚养费的义务，却拒不履行生效法律文书确定的义务时，法院可对其采取司法拘留措施。
通过这种强制手段，促使其履行义务。
一般来说，司法拘留的期限在15日以下。
在这期间，被执行人会受到相应的约束和限制。
三、列入失信名单
法院有权将被执行人列入失信被执行人名单。
一旦列入，被执行人的高消费及有关消费将受到严格限制。
例如，在出行方面，限制其乘坐飞机、高铁一等座；在子女教育方面，限制其子女就读高收费私立学校等。
这些限制措施会给被执行人的生活带来诸多不便，从而促使其尽快履行支付抚养费的义务。
四、追究刑事责任
若被执行人有能力执行却拒不执行，且情节严重，这种行为有可能被认定为拒不执行判决、裁定罪。
一旦罪名成立，被执行人需承担相应的刑事责任，面临更严厉的法律制裁。

案情回顾:

小朱申请执行小李应支付的抚养费后，小李依旧拒不支付。小朱向法院提供财产线索，法院却未及时有效执行。同时，小朱认为小李有支付能力却不履行义务，应被司法拘留、列入失信名单，甚至追究刑事责任，但相关措施未及时落实，引发争议。

案情分析:

1、关于查询财产线索，小朱提供线索后，法院应严格依据法律，积极对小李财产进行查询、冻结、划拨等操作，确保抚养费执行。
2、若小李确有支付能力却不履行，法院应及时采取司法拘留措施，在15日拘留期限内促使其履行义务。
3、法院应将小李列入失信名单，限制其高消费及有关消费，给其生活施压以促其支付抚养费。
4、若小李有能力执行却拒不执行且情节严重，应依法追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。