变更孩子监护权主要有两种方式，相关要点如下：
一、协议变更
协议变更是一种相对平和且高效的方式。
在现实生活中，父母双方若基于各种原因，如生活环境变化、工作调动等，认为变更孩子监护权对孩子的成长更为有利，就可以进行协商。
协商过程中，双方需要充分沟通，全面考虑孩子的生活、教育、情感等多方面需求。
当双方就变更孩子监护权达成一致意见后，应当签订书面协议。
这份协议要详细、明确地规定双方的权利和义务，包括孩子的居住安排、探视方式、抚养费用的承担等具体事项。
只要协议内容不违反法律法规的强制性规定，且切实有利于孩子的身心健康和成长，该协议就是有效的。
为了进一步增强协议的效力和公信力，双方还可以选择通过公证等方式对协议进行确认。
二、诉讼变更
如果父母双方无法通过协商达成一致意见，那么其中一方可以向法院提起诉讼，请求变更监护权。
这时候，提起诉讼的一方需要承担举证责任，提供充分的证据来证明存在法定的变更事由。
例如，现有监护人可能存在实施严重损害被监护人身心健康的行为，像长期虐待、遗弃孩子；或者怠于履行监护职责，如不关心孩子的学习、生活，导致孩子面临安全风险等。
法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，包括孩子的意愿、双方的抚养能力和抚养条件等，按照最有利于孩子成长的原则作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李原为夫妻，育有一子。后二人离婚，约定孩子监护权归小朱。几年后，小李因工作调动到教育资源更好的城市，认为变更监护权对孩子成长有利，便与小朱协商，小朱却不同意，双方产生争议。小李遂向法院起诉请求变更监护权。

案情分析:

1、起初小李希望通过协议变更监护权，因小朱不同意，此方式无法实现。协议变更需双方充分沟通且达成一致，本案中双方未协商成功。
2、小李选择诉讼变更，需承担举证责任。她可举证自身工作调动后所在城市教育资源优，而小朱若存在怠于履行监护职责等情况，法院会综合孩子意愿、双方抚养条件等，按最有利孩子成长原则判决。