以下为你详细分析父母放弃孩子相关的法律问题，分不同情况进行阐述：
一、抚养义务方面
父母对未成年子女的抚养、教育和保护义务是法定且具有强制性的。
抚养不仅仅是提供物质生活保障，还包括关心孩子的身心健康、教育培养等多方面。
例如，要确保孩子有稳定的居住环境、充足的营养供应，以及接受良好教育的机会。
如果父母毫无缘由地拒绝履行这些义务，情节严重时就可能构成遗弃罪。
二、监护权方面
父母作为未成年子女的法定监护人，其监护权受到法律保护。
一般而言，不能擅自放弃。
监护权涉及到对孩子生活、学习、医疗等诸多重大事项的决策和管理。
只有在特定法定情形下，
三、送养方面
当父母因特殊困难，如经济极度困难、身患重病无法照顾孩子等，确实无力抚养子女时，可以通过合法送养程序，将孩子送养给符合条件的收养人。
这需要严格遵循《中华人民共和国民法典》中关于收养的相关规定，
案情回顾:

小朱和小李是一对夫妻，育有一幼子小胡。后小朱和小李因经济困难，打算放弃对小胡的抚养，将其送养。但送养过程未按法定程序，且期间还常将小胡独自留在家中，致使小胡面临饥饿、受伤风险。后相关部门介入，引发监护权及送养程序合法性争议。

案情分析:

1、抚养义务方面，小朱和小李将幼子独自留在家中，未提供稳定生活保障，拒绝履行抚养义务，情节严重时可能构成遗弃罪。
2、监护权方面，他们作为法定监护人不能擅自放弃监护权，其行为已损害小胡身心健康，监护权可能被依法变更。
3、送养方面，虽有经济困难，但未遵循合法送养程序，送养行为不具有法律效力。