抚养费能否延迟给付，需要根据具体情况来判断：
一、协商一致可延迟给付
在某些特殊情况下，支付抚养费的一方可能确实暂时没有足够的支付能力。
此时，如果支付方能够与直接抚养子女的一方进行坦诚的沟通和协商，并且对方理解其困境，同意延迟支付，那么就可以延迟给付抚养费。
为了避免日后可能产生的纠纷，双方应当就延迟的具体期限、后续支付的具体方式等重要事项达成书面协议。
例如，明确约定延迟几个月支付，后续是一次性补齐还是分期支付等。
二、未经协商延迟支付有法律风险
若支付方未经对方同意，擅自延迟支付抚养费，这种行为是违反法律规定和双方约定的。
直接抚养子女的一方有权向法院提起诉讼，要求支付方按照约定支付抚养费。
法院在审理后会依法作出判决。
如果支付方在法院判决后仍然拒不支付，对方可以向法院申请强制执行。
此时，支付方可能会面临资产被查封、扣押等一系列强制执行措施，个人信用也会受到严重影响，甚至被列入失信名单，给生活带来诸多不便。
总之，遇到抚养费延迟支付的问题，双方应尽量通过友好协商解决，以避免引发不必要的法律风险。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱按约定支付孩子抚养费。后小朱失业且患病，经济恶化，想延迟支付抚养费，小丽起初不同意，双方产生争议，后经沟通小丽同意，却未就延迟期限等达成书面协议，小朱自行延迟支付一段时间后，小丽起诉小朱。

案情分析:

1、小朱在遭遇变故后，虽与小丽协商并获同意延迟支付，但未形成书面协议，存在隐患，日后易引发争议，不利于明确双方权利义务。
2、小朱自行延迟支付在未达成书面协议情况下，违反相关约定，小丽起诉后，若小朱仍不按判决支付，将面临资产查封、扣押，信用受损等强制执行后果。