当一方不支付抚养费时，另一方可以通过以下几种途径来解决这一问题：
一、协商解决
这是最为温和且优先考虑的方式。
双方可以找一个合适的时间和地点，心平气和地坐下来沟通。
抚养方可以诚恳地向对方说明孩子成长过程中各项实际的生活、教育、医疗等方面的开支情况，让对方清楚了解孩子的需求以及抚养费的重要性。
同时，明确告知对方不支付抚养费需要承担的法律后果，例如可能面临法院的强制执行、信用受损等，通过这种方式促使对方主动履行支付抚养费的义务。
二、申请司法调解
若协商未能达成一致，抚养方可以向法院申请司法调解。
法院会安排专业的调解员介入，他们会根据双方的实际情况和法律规定，进行公正、客观的调解。
调解员会努力促使双方达成一个关于抚养费支付的合理协议，这个协议会明确支付的金额、方式和时间等具体内容。
三、申请强制执行
如果对方经过调解后仍然拒不支付抚养费，抚养方可以向法院提起诉讼。
在获得生效判决后，若对方依然不履行支付义务，抚养方就可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制执行措施，对于拒不执行判决的，法院还可能对其进行罚款、拘留等处罚，情节严重的甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李按约定应支付孩子抚养费，但一段时间后小李停止支付。小朱先与小李协商，说明孩子开支情况及不支付的后果，小李却称经济困难拒绝支付。之后小朱申请司法调解，调解员调解时小李仍不愿支付，调解失败。小朱起诉后获生效判决，小李仍不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李以经济困难为由拒付，此理由无合法依据时，不能成为不支付抚养费的正当理由。
2、司法调解阶段，小李不配合调解，导致调解失败，其行为违反了应尽的抚养义务。
3、在有生效判决后小李仍不支付，小朱申请强制执行合理合法，法院有权采取多种措施强制其履行义务。