父亲拒付抚养费一般情况下不构成遗弃罪，下面为你详细分析：
一、遗弃罪的具体定义
遗弃罪是一种特定的犯罪行为，具体是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却拒绝履行扶养责任，并且情节恶劣的行为。
二、拒付抚养费的常见属性
在大多数实际情况中，父亲拒付抚养费更多是属于民事纠纷的范畴。
抚养子女是父母基于法律规定所必须承担的义务，当父亲拒付抚养费时，直接抚养子女的一方可以通过合法的途径来解决，法院会根据具体情况，依法判决父亲支付相应的抚养费，以保障子女的正常生活和成长。
三、构成遗弃罪的特殊情形
只有在极其特殊的情况下，父亲拒付抚养费的行为才可能构成遗弃罪。
例如，父亲长期拒付抚养费，导致子女生活陷入极度的困境，面临生命健康方面的严重威胁，像孩子因缺乏基本生活物资而生病无法医治，或者流离失所且没有其他可以获得救助的途径等。
不过，在实际生活和司法实践中，这种达到遗弃罪标准的情况是相对比较少见的。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，小丽抚养孩子，小朱长期拒付抚养费。小丽多次索要无果，孩子生活陷入困境，生病也因没钱难以医治。争议点在于小朱拒付抚养费的行为是否构成遗弃罪。

案情分析:

1、根据遗弃罪定义，需对无独立生活能力的人负有扶养义务且拒绝履行，情节恶劣才构成。小朱虽拒付抚养费，但一般情况下，此行为多属民事纠纷范畴。
2、通常小丽可通过向法院起诉等合法途径解决，法院会判小朱支付抚养费。只有像本案中孩子生病无钱医治这种，生活陷入极度困境且无其他救助途径等特殊情况，小朱行为才可能构成遗弃罪，但这种情况相对少见。