这种状况通常来讲是不可以要求对方舍弃抚养权的。
抚养权这一概念，主要指的是父母对未成年子女所拥有的监护以及抚养的权利和义务，它通常是基于父母与子女之间的血缘关系而自然产生的，并且是不能随意就进行舍弃的。
抚养费，它是不直接抚养子女的那一方应当支付给抚养方，用于子女的生活以及教育等方面的费用的一种义务。
倘若女方没有按照规定支付抚养费，那么另一方是可以通过合法的法律途径来要求女方支付抚养费的，然而，绝对不可以凭借这一点就要求对方舍弃抚养权。
如果双方能够达成一致意见，是可以就抚养费的支付等相关问题签订协议的。
不过，抚养权的变更必须要符合法定的条件才行，
总而言之，我们不能仅仅因为女方没有支付抚养费这一个原因，就要求她舍弃抚养权，而应该依据具体的法律规定以及实际的情况来进行妥善的处理。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽未按规定支付孩子抚养费，小朱便要求小丽舍弃抚养权，双方产生争议。小朱认为小丽不付抚养费就应放弃抚养权，小丽则认为抚养权不能因未付抚养费就被剥夺。

案情分析:

1、抚养权基于血缘关系自然产生，不能随意舍弃。小丽虽未支付抚养费，但这并不构成其必须舍弃抚养权的理由。
2、抚养费是不直接抚养方的法定义务，小朱可通过合法途径要求小丽支付抚养费，但不能以此要求她舍弃抚养权。
3、抚养权变更需符合法定条件，如一方存在虐待、遗弃等不利于子女身心健康的行为，小丽未付抚养费不属于此类法定情形。