关于母亲改嫁后抚养权的归属问题，需要根据不同情况具体分析：
一、抚养权通常不变的情况
一般来说，父母离婚后，若抚养权一开始就归母亲，那么母亲改嫁并不一定会让抚养权发生变更。
这是因为，抚养权的确定主要是基于谁更有能力和条件来抚养孩子。
如果母亲在改嫁后，仍然具备抚养孩子的能力和条件，
二、抚养权可能变更的情况
然而，若出现一些特定情形，抚养权就有可能发生变更。
例如，母亲改嫁后，自身经济状况严重恶化，无法满足孩子的基本生活需求；或者母亲患有严重疾病，身体状况不佳，甚至因伤残而失去了继续抚养子女的能力；又或者母亲存在虐待、遗弃子女等不利于子女身心健康的行为。
在这些情况下，另一方可以向法院起诉，要求变更抚养权。
法院在接到起诉后，会根据具体情况，从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，全面综合地考虑双方的抚养能力和抚养条件等各种因素，进而判定抚养权的最终归属。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。不久小朱改嫁小胡。小李认为小朱改嫁后经济不稳定，要求变更抚养权，小朱则称自己能照顾好孩子，双方为此产生争议。

案情分析:

1、小朱若有稳定收入，能提供生活保障，有时间精力照顾孩子且认真履行抚养义务，关心孩子身心健康，那么抚养权通常仍归小朱，因为她具备抚养能力和条件。
2、若小朱经济状况恶化无法满足孩子基本生活需求，或患严重疾病失去抚养能力，或有虐待、遗弃等不利于孩子身心健康行为，小李可起诉变更抚养权，法院会综合考虑判定归属。