通常来讲，当离婚后对方拒绝给予抚养费时，最佳的起诉时间是在知晓或者理应知晓对方未支付抚养费的那一天起的三年内。
依据法律规定，向人民法院请求对民事权利进行保护的诉讼时效期间是三年。
这个诉讼时效期间是从权利人清楚地知道或者应当知道自身的权利遭到了损害，并且也清楚知晓义务人之日开始计算的。
倘若超过了三年才去起诉，对方很有可能会以诉讼时效已经过期作为理由来进行抗辩，到那时，法院或许就不会再支持你的诉求了。
然而，要是存在一些特殊的情况，就像对方故意恶意地逃避支付抚养费这类情形，那么诉讼时效是可以中断或者重新开始计算的。
因此，一旦发现对方没有支付抚养费，就应当赶紧着手准备相关的证据，并且迅速提起诉讼，唯有如此，才能够有效地维护自己以及孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒绝支付抚养费。小朱知晓此事后，未及时起诉，三年后才准备起诉小李索要抚养费，小李以诉讼时效过期抗辩，双方就小朱的诉求能否得到法院支持产生争议，且涉及特殊情况对诉讼时效的影响。

案情分析:

1、根据法律规定，诉讼时效为三年，从小朱知晓或应知晓小李未支付抚养费之日起算，三年后起诉，正常情况下法院可能因时效过期不支持小朱诉求。
2、若小李存在恶意逃避支付抚养费等特殊情况，诉讼时效可中断或重新计算，此时小朱需提供相关证据证明特殊情况存在，才能维护自身及孩子合法权益。