非婚生子女的抚养事宜主要归属于民事范畴，这意味着它通常不会引发刑事方面的惩处。
当其中一方未能按时支付非婚生子女的抚养费时，另一方有权利通过民事诉讼的方式来促使其履行支付义务。
在民事诉讼过程中，法院会依据具体的实际情况，对支付抚养费的金额以及期限作出合理的判决。
然而，如果出现拒不执行法院判决的情况，且情节较为严重，那么就可能触犯拒不执行判决、裁定罪。
这种情况下，将会面临法律的制裁，一般会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者罚金。
要是情节特别严重，处罚力度则会加大，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
需要明确的是，具体的量刑并非是固定不变的，而是要根据案件的实际情况来进行综合考量。
例如，拒不执行的金额大小、情节的恶劣程度以及是否存在其他特殊情况等。
如果对方确实处于经济困难等特殊状况，双方也可以进行友好协商，共同制定出一个合理的支付计划，以确保非婚生子女能够得到应有的抚养保障。

案情回顾:

小朱与小李育有非婚生子女，小李未按时支付抚养费，小朱起诉。法院判决后，小李拒不执行，引发争议，究竟其行为是否构成犯罪以及如何量刑成焦点。

案情分析:

1、小李未按时支付抚养费，小朱有权起诉，法院会综合子女生活需求、小李经济能力等确定抚养费金额与期限。
2、若小李拒不执行判决且情节严重，可能触犯拒不执行判决、裁定罪，面临三年以下有期徒刑等处罚；情节特别严重的，处罚会加重。
3、量刑要综合实际情况，如拒不执行金额、情节恶劣程度等，若小李有经济困难等特殊情况，双方可协商制定支付计划。