1.在孩子的归属问题上，女方拥有最终的决定权。
如果女方决定不留下这个孩子，她可以依据合法的医疗程序来终止妊娠。
这是她的合法权利，能够自主决定自己的身体和生育相关事宜。
2.当涉及到孩子的抚养事宜时，如果男方愿意承担起抚养孩子的责任，那么双方可以坐下来进行友好的协商，确定具体的抚养方式以及抚养费用等相关事项。
倘若双方无法通过协商达成一致意见，那么女方可以向法院提起诉讼，法院会根据具体的实际情况进行公正的判决，以确定孩子的抚养安排和相关费用等问题。
3.男方对孩子有着法定的抚养义务，这是法律所规定的。
即便女方决定不要这个孩子，男方也不能逃避自己应尽的责任，必须承担相应的抚养费用等义务。
这是男方作为孩子父亲应尽的基本责任，无论女方的决定如何，都不能免除男方的这一法定责任。
4.与此同时，女方在处理这件事情的过程中，一定要注意妥善保留相关的医疗记录，这些证据对于保障女方自身的合法权益是非常重要的，能够在可能出现的法律纠纷中提供有力的支持和证明。
总之，女方在面临是否留下第三者所生的孩子这个艰难决定时，必须严格按照法律法规来进行处理，切不可随意行事，以免引发不必要的法律纠纷，给双方都带来不必要的麻烦和损失。

案情回顾:

小丽与小胡育有一非婚生子，小丽决定不留下孩子欲终止妊娠，小胡则希望抚养孩子，双方就孩子抚养问题产生争议，未能协商一致，且小胡试图逃避抚养费用，小丽也未妥善保留相关记录。

案情分析:

1、小丽有权自主决定终止妊娠，这是其对自身身体和生育事宜的合法权利，可依医疗程序进行。
2、对于孩子抚养，双方协商不成时，小丽可起诉，法院会据实际情况判决抚养安排及费用。
3、小胡作为父亲，有法定抚养义务，即便小丽不留下孩子，其也不能逃避费用支付责任。
4、小丽应注意保留医疗及协商记录，以便在法律纠纷中保障自身权益。