倘若判决抚养权归某一方后，该方却坚决不执行不要孩子的这一决定，那么另一方可以采取以下这些举措。
其一，能够向法院递交申请，要求法院强制对方履行抚养的责任，这里面涵盖了支付孩子抚养费等各项内容。
法院会依据具体的实际状况，采取相适宜的措施，像是对其财产进行冻结，或者直接扣划相应的款项等，以此来确保对方不能逃避抚养义务。
其二，也可以向法院提出变更抚养权的申请。
倘若对方存在着对孩子成长不利的情况，像是遗弃孩子、对孩子进行虐待等这类行为，法院极有可能会批准变更抚养权的请求，将孩子的抚养权变更到更有利于孩子成长的一方手中。
与此同时，还可以去寻求当地的民政部门以及居委会等相关的机构给予帮助，让这些机构协助并督促对方切实履行抚养孩子的义务。
在整个处理过程当中，一定要妥善地保留好相关的证据，
案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决孩子抚养权归小朱，但小朱坚决不执行不要孩子的决定。小李尝试沟通无果，面临孩子抚养问题不知如何解决，争议点在于如何让小朱履行抚养责任及能否变更抚养权。

案情分析:

1、小李可向法院申请强制执行，要求小朱履行抚养责任，包括支付抚养费等。法院会视情况采取冻结财产、扣划款项等措施，保障孩子抚养义务得以履行。
2、若小朱存在遗弃、虐待孩子等不利于孩子成长的行为，小李可申请变更抚养权，法院可能会批准，将抚养权变更给更有利于孩子成长的一方。
3、小李还可寻求民政部门、居委会等机构协助督促小朱履行义务，同时要保留好相关证据。