通常来讲，在2岁以内的孩子抚养问题上，原则上是由母亲来抚养。
然而，倘若母亲出现以下这些状况，那父亲就可以争取孩子的抚养权：
其一，母亲患有那种经过长期治疗却始终无法痊愈的传染性疾病，又或者是其他较为严重的疾病，这种情况下孩子不宜与母亲共同生活。
其二，母亲具备抚养孩子的条件，却不尽抚养义务，而父亲要求孩子跟随自己生活。
其三，由于其他一些原因，导致孩子确实无法和母亲生活在一起。
父亲若想争取2岁以内子女的抚养权，就必须提供相应的证据来证明母亲存在上述不适宜抚养的情形，或者要证明自己在抚养孩子方面更具优势，
与此同时，法院在对抚养权进行判决时，会全面地考虑父母双方的抚养能力以及抚养条件等多方面的因素，始终以最有利于孩子的健康成长作为根本原则，从而做出公正合理的判决。

案情回顾:

小朱和小丽育有一个1岁的孩子。小丽患有长期治疗未愈的传染性疾病，小朱欲争取孩子抚养权，小丽则认为自己应抚养孩子，双方就此产生争议，诉至法院。

案情分析:

1、小丽患有长期治疗未愈的传染性疾病，依据相关规定，孩子不宜与母亲共同生活，这种情况下小朱争取抚养权具有一定合理性。
2、法院在判决时会综合考虑双方抚养能力和条件等因素，小朱若能证明自己有稳定收入、良好居住环境等抚养优势，更有利于孩子成长，那获得抚养权的可能性较大。