通常来讲，一旦有了一婚所生育的孩子，在二婚之后，依然需要承担对这个孩子的抚养费。
父母对未成年子女所负的抚养义务，这是由法律所规定的，不会因为婚姻状况的变化而消失不见。
就好比，当离婚的时候已经明确约定了其中一方要给孩子支付抚养费，那么只要这一方具备支付的能力，就应该继续履行这个责任。
从法律层面去分析，这种抚养义务是基于亲子关系而产生的，它具有连贯性和稳定性。
就好像一根不断的线，将父母与子女紧密相连。
即便父母再次结婚，也绝对不能把这作为拒绝履行对子女抚养责任的借口。
不过，如果在二婚的时候，父母双方通过签订协议等合法的方式，对这个孩子的抚养问题重新进行了约定，并且这个约定是有效的，那么就应该按照约定来执行。
但要是没有特殊的约定存在，那么在二婚的情况下，仍然需要承担起一婚孩子的抚养费。
这是为了确保未成年子女能够在一个稳定的环境中成长，拥有足够的物质和情感支持。

案情回顾:

小朱和小李离婚，约定小朱支付一婚孩子小静的抚养费。后小朱二婚，小朱认为自己已二婚，不想再支付小静抚养费，双方就此产生争议，而小李坚持要求小朱按约定履行支付义务。

案情分析:

1、小朱对小静的抚养义务是法定的，不会因婚姻状况变化而消失。离婚时已约定小朱支付抚养费，只要小朱有支付能力，就应继续履行责任。
2、若小朱二婚时，未与小李就小静抚养问题重新作出有效约定，那么小朱仍需承担小静的抚养费，以保障小静能在稳定环境中成长。