原配起诉追回私生子的抚养费这一行为是具有法律依据的。
在法律范畴内，非婚生子女与婚生子女拥有同等的权利，这意味着父母无论是对婚生子女还是非婚生子女，都负有抚养教育的义务。
倘若原配能够成功证实该孩子确系其配偶与他人所生的非婚生子女，并且其配偶有承担抚养该子女的责任却未付诸实践，那么原配作为配偶的一方，是完全可以以孩子的名义向法院提起诉讼，请求其配偶支付抚养费。
法院在处理此类案件时，会依据具体的实际情况，并结合当地的生活水平等相关因素，来精准地确定抚养费的数额以及支付方式等。
然而，需要特别注意的是，在进行起诉的过程中，原配必须提供足够充分的证据来证明亲子关系以及配偶未履行抚养义务的事实。
只有这样，法院才能在依据法律的基础上，做出公正合理的判决，保障孩子应得的权益。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小胡是小李与小丽的私生子。小朱得知后，认为小李应承担抚养责任却未付诸实践，遂以孩子名义起诉小李要求支付抚养费，争议点在于小朱能否起诉追回抚养费及抚养费数额如何确定。

案情分析:

1、小朱起诉追回私生子抚养费有法律依据。非婚生子女与婚生子女权利同等，小李作为父亲有抚养教育义务，若未履行，小朱可代孩子起诉。
2、法院确定抚养费数额会综合考虑，如孩子实际生活需求、当地物价水平、小李经济状况等，小朱需提供充分证据证明亲子关系及小李未履行抚养义务事实。