通常来讲，即便放弃了抚养权，日后仍有机会去争取抚养权。
从法律层面而言，父母和子女之间的这种亲属关系，并不会因为父母离婚而消失不见。
在离婚之后，不管子女是由父亲直接抚养，还是由母亲直接抚养，他们依然是父母双方共同的子女。
倘若抚养条件出现了极为重大的变化，像是抚养方患上了严重的疾病，又或者存在虐待子女的行为等，那么另一方就可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
然而，法院在做出判决的时候，会全方位地考量诸多方面的因素。
其中就包括子女自身的意愿，毕竟孩子的想法在抚养权的归属问题上是很重要的一个考量点；还有双方各自的抚养能力，
这里需要特别注意的是，争取抚养权的这个过程往往是比较复杂的，必须要提供足够充分的证据，以此来证明自己在抚养子女方面更具优势。
与此同时，一定要严格遵守法律程序，并且尊重法院的判决结果。
总之，放弃抚养权之后，并不是就完全没有再争取的可能了，具体的情形究竟如何，必须依据实际的法律规定以及法院的判决来进行确定。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，小朱放弃了孩子抚养权。后来小李患上严重疾病，小朱想争取回抚养权，向法院提起诉讼，但小李认为自己仍能照顾孩子，双方就抚养权变更产生争议。

案情分析:

1、小朱在抚养条件发生重大变化，即小李患病的情况下，有权向法院提起变更抚养权诉讼，这符合法律关于抚养权变更的相关规定。
2、法院判决时会综合考量。如孩子意愿，若孩子愿意跟随小朱生活，对小朱争取抚养权有利；还会看双方抚养能力，若小朱经济实力、教育资源更优，也会增加其胜算；抚养条件方面，若小朱居住环境、家庭氛围更好，也会成为考量因素。小朱需提供充分证据支持自己主张。