关于丧偶女方的孩子相关情况及处理方式，具体介绍如下：
一、抚养权方面
通常来说，孩子的抚养权会归女方所有。
这是基于法律所规定的父母对子女的抚养权利和义务。
女方作为孩子的母亲，与孩子有着天然的情感联系和亲密关系。
在孩子的成长过程中，母亲的陪伴和照顾往往起着至关重要的作用。
她有责任给予孩子生活上的照料，
二、监护权方面
女方是孩子的法定监护人。
这意味着她需要全方位地保护孩子的人身安全和财产权益等。
在日常生活中，要确保孩子的生活环境安全，避免孩子受到意外伤害。
在财产管理上，要妥善保管孩子可能继承或获得的财产，使其能合理用于孩子的成长和发展。
并且在做任何涉及孩子的决策时，都需以孩子的利益为根本出发点。
三、经济支持方面
若孩子的父亲留有遗产，孩子作为法定继承人，有权继承相应份额的遗产。
这笔遗产能在一定程度上为孩子的生活和成长提供经济保障，例如支付孩子的教育费用、医疗费用等。
四、特殊情况方面
若女方因特殊原因，如患有严重疾病，身体状况难以承担抚养孩子的重任，或者经济极度困难，无法为孩子提供基本的生活条件等，此时可通过合法程序，由其他有抚养能力和意愿的亲属，如孩子的祖父母、外祖父母等，或者合适的人来抚养孩子。

案情回顾:

小朱的丈夫去世后，她想争取孩子抚养权，但小胡（孩子祖父母）认为小朱经济困难，质疑她能否抚养好孩子，双方就孩子抚养权产生争议。小朱虽经济不宽裕，但身体状况良好，且一直陪伴照顾孩子。

案情分析:

1、抚养权方面，一般情况下抚养权应归小朱，她作为母亲与孩子有天然情感联系，能给予生活照料和引导孩子成长。
2、监护权方面，小朱是法定监护人，有责任保护孩子人身安全和财产权益。
3、经济支持方面，孩子可继承父亲遗产，为生活成长提供保障。
4、特殊情况方面，小朱虽经济困难，但无严重疾病等不能抚养的特殊情况，抚养权应归她。