如果双方都同意变更抚养权，可按以下方式妥善处理：
一、协议变更
双方应当签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议要对抚养权变更的相关事宜进行清晰、明确的约定。
探视权的具体安排也不能马虎，要明确探视的时间、地点、频率等。
同时，抚养费的支付问题也至关重要，包括支付的金额、支付的周期、支付的方式等，都要在协议中一一罗列清楚，避免日后产生不必要的纠纷。
二、公证（非必需）
为了进一步增强协议的法律效力和公信力，双方可以选择到公证机构对变更抚养权协议进行公证。
公证机构会对协议的内容进行审核，确保其符合法律规定和双方的真实意愿。
不过需要注意的是，公证并非法定的必经程序，即使不进行公证，只要协议内容合法有效，同样具有法律效力。
三、办理迁移手续（如有需要）
若涉及孩子户口迁移等问题，需持变更抚养权协议、双方身份证件等相关材料，到户籍管理部门按规定办理户口迁移手续。
办理过程中，要严格按照户籍管理部门的要求，准备好所有必要的材料，确保手续顺利办理。
四、法院确认（特殊情况）
一般情况下，协议变更即可。
但在某些特殊情况下，如在财产分割等纠纷中，需要明确抚养权变更的效力时，可向法院申请确认变更抚养权协议的效力，以保障自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李原本对孩子抚养权有约定，后双方均同意变更抚养权。小朱主张协议里应明确共同抚养，小李则希望是自己直接抚养对方定期探视，且双方对抚养费支付金额存在争议，另外涉及孩子户口迁移及需法院确认协议效力问题。

案情分析:

1、对于抚养方式争议，双方应充分协商，在变更抚养权协议中清晰约定是共同抚养还是一方直接抚养另一方探视，确保符合双方及孩子利益。
2、抚养费支付金额等问题，需综合考虑孩子实际需求、双方经济状况等因素，明确具体支付金额、周期和方式。
3、若涉及户口迁移，要按规定准备好材料到户籍管理部门办理。
4、特殊情况下向法院申请确认协议效力，应提供充分证据和合理诉求。