如果母亲不履行抚养孩子的责任，要通过起诉让其承担相应义务，可参照以下详细步骤进行：
一、确定管辖法院
通常情况下，需要向母亲住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这里的住所地一般指母亲的户籍所在地；而经常居住地是指母亲离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
明确管辖法院是诉讼的重要前提，确保案件能在合适的司法辖区得到处理。
二、准备材料
1.起诉状：要清晰写明原告信息，若孩子未成年，由法定代理人代其诉讼，则需写明法定代理人信息；同时明确被告即母亲的详细信息。
诉讼请求部分，需具体说明，事实和理由部分，要详细阐述母亲不抚养孩子的具体情况。
2.证据材料：孩子的出生证明是证明亲子关系的关键证据；还需准备能证实母亲未履行抚养义务的相关材料，如双方关于抚养问题的聊天记录，或者了解情况的证人证言等。
三、立案
把准备齐全的材料提交给法院立案庭。
法院会认真审查提交的材料，若符合立案的各项条件，便会予以受理，此时诉讼程序正式启动。
四、审理与判决
法院会根据排期安排开庭审理。
在庭审过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。
如果经审理查明，母亲确实存在不抚养孩子的客观情况，法院通常会判决母亲支付抚养费。
抚养费的具体数额会综合考虑孩子的实际生活、学习等需要，母亲的收入、财产等负担能力，以及当地的实际生活水平等多方面因素来确定。

案情回顾:

小朱和小丽育有一女小静，后二人分开。小丽不履行抚养小静的责任，小朱作为法定代理人代小静起诉小丽要求其承担抚养义务，争议点在于小丽认为自己经济困难无力支付抚养费。

案情分析:

1、管辖法院方面，应向小丽住所地或经常居住地基层人民法院起诉，确保案件在合适辖区处理。
2、准备材料上，起诉状要写明相关方信息及具体诉讼请求、事实理由；证据材料如出生证明、聊天记录等要准备充分。
3、立案时，材料齐全符合条件法院会受理。
4、审理判决阶段，若查明小丽确未履行抚养义务，法院会综合多因素确定抚养费数额。