在我国的法律体系中，对于媳妇不管孩子具体达到多久才能起诉这一问题，并没有明确统一的规定。
不过，从法律层面深入分析，存在以下不同情况：
1.抚养权归属及抚养义务方面：
在夫妻婚姻关系存续期间，媳妇作为孩子的母亲，对孩子负有法定的抚养义务。
这意味着她需要在生活的方方面面照顾孩子，包括提供基本的生活物资、关心孩子的身心健康、保障孩子接受教育的权利等。
若媳妇长时间对孩子不闻不问，
2.离婚情形下的相关规定：
在离婚过程中，如果女方明确表示放弃抚养权，或者存在诸如长期不陪伴孩子、不支付孩子生活费用等不履行抚养义务的行为，且这些行为对孩子的成长产生不利影响，男方可以在起诉离婚时，一并主张孩子的抚养权归自己所有。
同时，男方还可以要求女方按照法律规定支付相应的抚养费，以保障孩子日后的生活和教育等方面的需求。
总之，判断的关键在于媳妇不管孩子的行为是否对孩子的合法权益造成了实质性的损害。
一旦达到这种程度，就可以考虑通过诉讼的方式来解决相关问题，维护孩子的权益。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，育有一子。小李长时间对孩子不闻不问，连续数月不照顾孩子饮食起居，也不关心学习和心理状况。小朱认为小李行为影响孩子成长，想起诉小李履行抚养义务，双方就小李不管孩子多久小朱才能起诉产生争议。

案情分析:

1、在婚姻关系存续期间，小李作为孩子母亲有法定抚养义务，其长时间不管孩子，严重影响孩子生活成长时，小朱作为法定代理人有权随时起诉，要求小李履行抚养义务。
2、若在离婚情形下，小李存在不履行抚养义务行为且对孩子成长不利，小朱起诉离婚时可主张孩子抚养权归自己，并要求小李支付抚养费。