如果一方不履行支付抚养费的义务，可按照以下步骤向法院提出申请：
一、准备材料
1.撰写民事起诉状：需清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分要明确，事实与理由部分则要阐述清楚对方未支付抚养费的具体情况和原因。
2.收集相关证据：若双方是协议离婚，要准备好离婚协议，其中会明确约定抚养费的支付事项；若是诉讼离婚，则准备好法院的判决书或调解书。
此外，还需搜集能证实对方未支付抚养费的材料，如双方关于抚养费的聊天记录、短信往来，或者证人证言等。
二、立案
向有管辖权的法院提交准备好的材料，通常为被告住所地的法院。
法院在收到材料后，会对材料进行仔细审查。
若审查后认为符合立案条件，
三、等待审理与判决
法院会根据案件情况安排开庭审理。
在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论。
如果申请人提供的证据充分，事实清楚，法院会依据相关法律规定作出判决，要求对方支付抚养费。
判决生效后，若对方依然不支付抚养费，申请人可以向法院申请强制执行，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱准备材料起诉，包括起诉状和相关证据，向法院立案。法院受理后安排审理，庭审中双方举证辩论，最终法院判决小李支付抚养费，但小李在判决生效后仍不支付，引发争议。

案情分析:

1、小朱撰写的民事起诉状应确保信息准确、诉求明确，清晰阐述小李未支付抚养费的情况，为法院审理提供清晰依据。
2、收集证据至关重要，如离婚协议、聊天记录等，能有力证实小李未履行支付义务，增加胜诉几率。
3、法院立案审查严格，材料符合要求才会受理。
4、判决生效后小李仍不支付，小朱有权申请强制执行，保障自身和孩子权益。