关于变更抚养权与变更孩子姓名，它们属于两个不同的法律概念，具体情况如下：
一、变更抚养权
变更抚养权的方式主要有两种。
其一，父母双方协商一致进行变更。
只要这种变更有利于孩子的身心健康，并且能够切实保障孩子的合法权益，法律在这方面并没有对孩子的年龄作出非常严格的限制。
其二，若双方协商不成，一方要求变更抚养权。
通常在孩子的生活环境，如居住地点变更、学校更换等，或者抚养人自身状况，像经济收入大幅减少、患有严重疾病等发生重大变化时，法院会根据实际情况进行判决。
虽然孩子年龄并非决定性因素，但法院会综合考虑孩子的意愿。
一般来说，对于8周岁以上的孩子，其意愿会被重点参考，因为这个年龄段的孩子已经有了一定的认知和判断能力。
二、变更孩子姓名
变更孩子姓名一般需要父母双方协商一致。
即使抚养权已经变更，抚养一方如果未经另一方同意，擅自变更孩子姓名，这种行为是不被法律认可的，另一方有权要求恢复孩子原来的姓名。
这是为了充分尊重父母双方对于孩子姓名的共同决定权，保障每一方的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子随小朱生活。后小朱因工作调动，与小李协商变更抚养权，小李同意。但不久，小朱未经小李同意擅自给孩子变更姓名，引发争议，小李要求恢复孩子原姓名。

案情分析:

1、小朱与小李协商变更抚养权，因有利于孩子身心健康且保障其合法权益，该变更行为合法有效。
2、小朱擅自变更孩子姓名的行为不合法。即使抚养权已变更，变更孩子姓名仍需双方协商一致，小李有权要求恢复孩子原姓名，以维护自身对孩子姓名的共同决定权。