关于我国法律中，离婚时8个月大孩子抚养权归属问题，具体情况如下：
一、以随母抚养为原则
根据相关法律，两周岁以下的子女，一般随母方生活。
这是因为8个月大的孩子尚处于婴幼儿阶段，在生理方面，孩子需要母亲提供母乳哺育，母乳中富含的营养物质能更好地助力孩子成长，且母亲能更敏锐地察觉孩子身体的细微变化，及时给予照料。
在心理方面，孩子对母亲有着天然的依赖，母亲的陪伴能给予孩子足够的安全感，让孩子在成长初期感受到温暖与关爱，这对孩子的心理健康发展至关重要。
所以，通常情况下，母亲在日常生活中能更好地满足孩子的各项需求。
二、特殊情况可随父方生活
若母方存在某些特定情形，孩子抚养权也可能判给父方。
例如，母方患有久治不愈的传染性疾病，像艾滋病、肺结核等，这类疾病可能会通过日常接触等方式传染给孩子，对孩子的健康构成严重威胁；或者母方虽有抚养条件，但却不尽抚养义务，对孩子的生活、成长不闻不问，而父方明确要求子女随其生活，且具备抚养孩子的能力和条件，在这种情况下，为了孩子的健康成长，法院可能会将抚养权判给父方。
法院在确定抚养权时，会全面综合考虑父母双方的抚养能力、抚养条件等多方面因素，确保孩子能在一个有利于其健康成长的环境中生活。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，8个月大孩子的抚养权归属成争议焦点。小朱主张自己能更好照顾孩子，小李则称小朱有传染性疾病，孩子应随自己生活。

案情分析:

1、一般而言，两周岁以下子女随母抚养为原则。8个月大孩子处于婴幼儿阶段，生理和心理都更依赖母亲，母亲能提供母乳哺育和安全感，所以若无特殊情况，抚养权通常归母亲。
2、若母方如小李所说患有久治不愈的传染性疾病，或有抚养条件却不尽抚养义务，而父方小朱明确要求孩子随其生活且有抚养能力和条件，法院综合考虑后，可能将抚养权判给父方。