未婚生子后双方都不想抚养，这显然是不合法的行为。
从法律层面来看，父母对未成年子女负有不可推卸的抚养、教育和保护的责任。
（①）倘若双方都不愿承担起这份责任，那么法院将会介入进行判决。
在判决过程中，法院会全面考量双方的经济状况，比如一方是否有稳定的工作、收入水平如何等；同时也会考虑双方的生活环境，例如居住条件、周边教育资源等因素，以此来确定由哪一方来抚养孩子，而另一方则需要按照规定承担相应的抚养费。
未直接抚养孩子的那一方，必须定期足额支付抚养费，这个责任要一直持续到孩子成年为止。
抚养费的数额通常是根据当地的生活水平来确定的，同时也会参考抚养人的收入情况等。
（②）
如果双方都拒不履行抚养义务，那么他们将会面临法律的制裁，可能会被处以罚款，严重的甚至会被拘留。
并且，孩子的权益会遭受严重的侵害，他们的生活需求，如衣食住行等，以及教育需求等基本需求都无法得到有效的保障，这对孩子的成长将产生极为不利的影响。
（③）
总之，父母依法负有抚养孩子的义务，绝不能逃避。
双方应该积极地进行协商，或者通过合法的法律途径来妥善解决孩子的抚养问题，以确保孩子能够在一个健康、稳定的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李未婚生子后，双方都不想抚养孩子，引发争议。法院介入判决，需考量双方经济状况与生活环境确定抚养权，未直接抚养方要支付抚养费，若双方拒不履行义务将受制裁。

案情分析:

1、小朱和小李作为孩子父母，对未成年子女负有法定抚养、教育和保护责任，不能逃避，否则将面临法律后果。
2、法院判决时，会综合经济、生活环境等因素确定抚养权，抚养费数额根据当地生活水平及抚养人收入等确定，以保障孩子生活和教育需求。
3、若双方拒不履行义务，不仅会受罚款、拘留等制裁，更会严重侵害孩子权益，影响其成长。