抚养费的支付不会因超出2年就停止，以下是详细分析：
一、基于法律规定层面
我国法律明确规定，抚养未成年子女是父母的法定义务。
这一义务是基于亲子关系产生的，具有强制性和持续性。
无论时间如何推移，这种义务都不会被免除。
从诉讼时效角度来看，请求支付抚养费是不受诉讼时效限制的。
这是因为抚养费关乎未成年人的生存和发展权利，不能因时间因素而让未成年人的权益得不到保障。
例如，即使多年过去，只要子女仍处于需要抚养的阶段，另一方依然可以依法要求支付抚养费。
二、从抚养费性质角度
抚养费是专门用于保障未成年子女基本生活、教育、医疗等多方面需求的费用。
在子女成长过程中，这些需求是持续存在的。
比如孩子在成长过程中需要接受教育、生病时需要医疗救治等，只要子女处于需要抚养的阶段，父母就有责任和义务支付相应的抚养费，以确保子女能健康成长。
三、关于特殊情况的处理
在某些特殊情况下，如支付抚养费的一方经济状况发生重大变化，像突然失业、遭遇重大疾病或自然灾害导致经济困难等，双方可以协商调整抚养费的数额。
但这并不意味着可以停止支付。
若协商不成，可通过诉讼，由法院根据双方的实际经济状况、子女的实际需求等具体情况进行公正判决。

总之，抚养费应持续支付到子女具备独立生活能力为止，不存在超出2年就不给的情况。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，约定小李支付孩子抚养费。多年后，孩子仍未成年，小朱要求小李继续支付抚养费，小李却以超出2年为由拒绝支付，双方因此产生争议。

案情分析:

1、从法律规定层面看，抚养未成年子女是法定义务，具有强制性和持续性。请求支付抚养费不受诉讼时效限制，只要孩子处于需要抚养阶段，小朱有权要求小李支付。
2、从抚养费性质角度讲，抚养费用于保障孩子生活、教育、医疗等需求。孩子成长中这些需求持续存在，小李不能以超2年为由停付。
3、若小李经济状况有重大变化，双方可协商调整数额，但不能停止支付，协商不成可诉讼由法院判决。