在生活中，如果遇到一方拒不支付抚养费的情况，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
首先，尝试与对方进行平和、理性的沟通协商。
可以选择一个合适的时间和地点，比如在一个安静的咖啡馆或者家中，心平气和地向对方说明孩子成长过程中的各项实际需求，如教育、医疗、生活等方面的开支，让对方清楚认识到支付抚养费对于孩子健康成长的重要性，要求其履行应尽的义务。
这种方式相对温和，有助于维护双方原本的关系，避免矛盾进一步激化。
2.申请司法介入：
申请强制执行：若经过多次协商都没有结果，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼。
法院会依据相关法律和实际情况作出要求对方支付抚养费的生效判决。
如果对方在判决后仍然拒不支付，那么抚养方就可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种执行手段，有权查询、冻结、划拨对方的财产，像银行存款、工资收入等都会在执行范围内，以确保抚养费能够顺利支付。
司法拘留：对于那些明明有能力支付抚养费却故意拒不执行法院判决的人，法院可依法对其采取司法拘留措施，拘留期限一般为15日以下。
如果情节严重，比如恶意转移财产、长期逃避支付等，这种行为还可能构成拒不执行判决、裁定罪，当事人将面临更为严厉的刑事处罚。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒不支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，在咖啡馆说明孩子成长的各项需求，要求小李履行义务，但小李拒绝。小朱起诉后，法院判决小李支付抚养费，然而小李依旧拒不支付，争议点在于小李拒绝履行支付抚养费的义务。

案情分析:

1、小朱与小李协商解决，这种方式虽温和，但小李拒绝协商，此路不通。
2、小朱起诉后法院作出判决，小李仍不支付，小朱可申请强制执行，法院能查询、冻结、划拨小李财产。
3、若小李有能力支付却故意不执行判决，法院可对其司法拘留。情节严重的，小李可能构成拒不执行判决、裁定罪。