当遇到对方不愿意支付抚养费这种情况时，法院通常会按以下方式来处理：
一、调解
法院一般会首先尝试进行调解。
在调解过程中，法官会与双方进行深入沟通，详细解释支付抚养费的法律规定以及其中所蕴含的法律义务。
法官会着重强调，父母对子女的抚养责任是法定的，不能因个人意愿而忽视。
同时，会引导双方从子女的成长和未来考虑，让不愿支付抚养费的一方认识到，抚养费对于子女的生活、教育、医疗等方面都有着至关重要的作用。
通过耐心细致的沟通协商，努力促使双方就抚养费支付问题达成一致协议。
二、判决
若调解未能成功，法院则会依据相关法律和具体实际情况作出判决。
在判决时，法院会全面综合考虑多方面因素。
比如，会深入了解子女的实际生活需求，包括日常饮食、住宿、学习用品等方面的开支；还会考量父母双方的负担能力，如收入水平、财产状况等；另外，当地的实际生活水平也是重要参考因素。
在此基础上，确定抚养费的具体数额、合理的支付方式以及明确的支付期限等。
三、强制执行
如果对方在判决生效后依然拒不支付抚养费，那么另一方有权向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施。
例如，查询对方的银行存款信息，若有足够资金，可直接冻结并划拨相应存款；对于其名下的房产、车辆等财产，也可依法进行查封、扣押，并通过拍卖等方式变现，以此来保障抚养费的顺利支付。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱起诉至法院，争议点在于小李认为自己经济困难无力支付。法院先调解，小李仍不同意支付，后法院作出判决，小李仍拒不执行。

案情分析:

1、调解阶段，法官应向小李阐明支付抚养费是法定义务，从孩子成长角度劝其履行责任，但小李未被说服。
2、判决时，法院需综合孩子生活需求、小李负担能力及当地生活水平等确定抚养费数额、支付方式和期限。
3、强制执行阶段，法院可查询小李银行存款、查封拍卖其房产车辆等，确保抚养费支付。