当面临父母双方都不给抚养费的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
首先，可以尝试与父母进行心平气和的沟通协商。
选择一个合适的时间和地点，与父母坐下来，诚恳地向他们阐述支付抚养费对于自己生活和成长的重要性。
同时，清晰明确地指出他们支付抚养费是基于法律规定的应尽义务，并非无理要求。
通过这样的沟通，或许能让父母认识到自己的责任，从而主动履行支付义务。
二、申请调解
若直接协商没有达到预期效果，可以向相关部门，比如居民委员会或者村民委员会等申请调解。
这些部门作为中立的第三方，具有一定的协调能力和公信力。
他们会根据实际情况，对父母进行劝说和引导，从情理和法律的角度，让父母明白支付抚养费的必要性，从而促使父母支付抚养费。
三、提起诉讼
要是协商和调解都无法解决问题，那么向人民法院提起诉讼是最后的保障。
根据法律规定，父母对未成年子女或者不能独立生活的成年子女，负有抚养教育的义务。
如果父母不履行这一义务，子女有权要求他们给付抚养费。
法院会在全面了解具体情况后，依法作出公正的判决，要求父母支付抚养费。
若父母在判决后仍然拒不履行，子女可申请法院强制执行，以维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱父母离异后，双方都拒绝支付小朱抚养费。小朱先尝试与父母协商，强调支付抚养费的重要性，但父母仍不愿支付。之后小朱申请居委会调解，也未成功。小朱无奈提起诉讼，争议点在于父母认为自己经济困难无需支付抚养费。

案情分析:

1、小朱与父母协商，父母拒绝支付，说明父母未认识到支付抚养费是其法定义务，该行为损害了小朱的合法权益。
2、居委会调解失败后，小朱提起诉讼是合理合法的。法院会依据法律规定，判定父母有支付抚养费的义务，若父母以经济困难为由抗辩不成立，判决后仍不履行，小朱可申请强制执行。