在我国的法律体系中，对于具体多久不管孩子就算放弃抚养权，并没有明确的时间界定。
一、抚养权的性质
抚养权既是一种法定权利，也是一项不可推卸的义务，不能单纯地以时间长短来判定是否放弃。
它关乎孩子的成长、生活、教育等诸多方面，是父母对孩子应尽的责任。
二、不履行抚养义务的表现及后果
若父母一方长期不履行抚养义务，具体表现多样。
例如，长期不支付抚养费，这会直接影响孩子的生活质量，导致孩子在物质生活上可能面临匮乏；不照顾孩子的日常生活，像孩子生病时不闻不问，不关心孩子的饮食起居；对孩子的学习和身心健康也不关注，不参加家长会，不与孩子进行情感交流等。
在这种情况下，另一方可以通过合法的法律途径来申请变更抚养权。
三、法律上的认定及处理方式
一般而言，若一方持续数月甚至数年，毫无正当理由地对孩子的一切都不闻不问，不提供必要的生活、教育等费用，也不参与孩子生活中的重大事项，如孩子升学、就医等重大决策。
这种行为在法律上可被认定为怠于履行抚养义务。
此时，另一方有权向法院提起诉讼，以对方不履行抚养义务为由，请求变更孩子的抚养权，由自己直接抚养孩子。
法院会综合各种具体情况，包括双方的经济状况、抚养能力、孩子的意愿等，进行全面审理和公正判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。但之后小李长期不支付抚养费，孩子生病也不闻不问，且从不参加家长会。小朱认为小李已放弃抚养权，想变更抚养权，小李却称自己只是忙，争议点在于多久不管孩子算放弃抚养权。

案情分析:

1、抚养权是法定权利和义务，不能仅以时间界定是否放弃，小李虽辩称忙，但长期不履行支付抚养费、照顾孩子生活及关注学习身心健康等义务，其行为已体现怠于履行抚养义务。
2、小朱有权向法院起诉请求变更抚养权，法院会综合双方经济状况、抚养能力及孩子意愿等情况进行公正判决，若小李持续这种状态，抚养权变更可能性较大。