在抚养子女的过程中，如果遇到一方故意不付抚养费的情况，可参考以下处理方式：
1.协商解决：
这是解决问题的第一步。
抚养方可以找一个合适的时机，与对方心平气和地坐下来沟通。
清楚地向对方阐述支付抚养费的法定义务，说明抚养费对于孩子成长的重要性，比如孩子的日常生活开销、教育费用、医疗费用等都需要这笔费用的支持。
通过友好且理性的交流，让对方意识到自己的责任，也许对方会认识到错误，从而自觉履行支付抚养费的义务。
2.申请司法介入：
起诉：若协商没有取得预期的效果，抚养孩子的一方可以准备好相关材料，如双方的身份信息、孩子的生活费用支出凭证等，向有管辖权的法院提起诉讼。
法院会依据相关法律，综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求等因素，作出公正的判决。
强制执行：若对方在法院判决后依然拒不支付抚养费，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院会采取一系列强有力的措施，例如查询对方名下的银行存款信息，冻结其账户，直接划拨相应金额到指定账户；或者查封、扣押对方名下的房产、车辆等财产，并进行拍卖，用所得款项支付抚养费。
总之，抚养子女是父母应尽的法定义务，不付抚养费的行为违反法律规定。
通过合法途径，能够有效维护自身和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李故意不付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李仍拒绝支付。小朱遂起诉至法院，法院判决后，小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的第一步，通过沟通让对方认识到支付抚养费的义务，但小李未履行。
2、小朱在协商无果后起诉，准备相关材料符合法律程序，法院会综合考量作出公正判决。
3、小李在判决后仍不支付，小朱可申请强制执行，法院有权采取冻结账户、拍卖财产等措施确保抚养费支付。