如果离婚后拥有抚养权的一方不履行抚养义务，可参考以下方法来妥善处理：
一、尝试协商解决
在发现对方不履行抚养义务后，首先应当心平气和地与对方进行沟通协商。
可以选择一个合适的时间和地点，比如在一个安静的咖啡馆或者家中，双方坐下来坦诚地交流。
明确且清晰地向对方指出其目前存在的不履行抚养义务的具体问题，例如长期不陪伴孩子、不关心孩子的学习和生活等。
同时，严肃地要求对方改正错误，切实承担起抚养孩子的责任，为孩子的成长创造良好的条件。
二、申请变更抚养权
倘若经过多次协商都没有取得理想的结果，另一方可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
根据相关法律规定，当一方存在不尽抚养义务，像经常对孩子不管不顾，或者有虐待子女等恶劣行为时，另一方要求变更子女抚养关系的，法院通常会予以支持。
在诉讼过程中，需要收集并提供对方不抚养孩子的相关有力证据，比如对方长期不照顾孩子，甚至遗弃孩子等方面的具体事例和相关证明材料。
三、要求支付抚养费
即使抚养权最终没有变更，不直接抚养孩子的一方也必须依法支付抚养费。
另一方可以通过合法的法律途径，向对方索要相应的抚养费，以此来保障孩子在日常生活、学习、医疗等方面的正常需求，确保孩子能够健康成长。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱获得孩子抚养权，但长期不陪伴孩子、不关心其学习生活。小李多次与小朱协商，要求其履行抚养义务，小朱却置若罔闻。小李考虑变更抚养权，并要求小朱支付抚养费，双方产生争议。

案情分析:

1、协商是解决问题的首选方式，小李与小朱沟通时，明确指出问题并要求改正，是合理的尝试。但小朱不配合，导致协商无果。
2、小李申请变更抚养权符合法律规定，因小朱存在不履行抚养义务的行为，若小李能提供相关证据，法院可能会支持其诉求。
3、即便抚养权不变更，小朱作为不直接抚养方，依法应支付抚养费，小李通过法律途径索要抚养费是保障孩子权益的正当行为。