当遇到一方一直拖欠抚养费的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
首先可以尝试通过友好沟通的方式来处理。
找一个合适的时间和地点，与对方心平气和地坐下来，清晰且明确地指出其拖欠抚养费这一问题。
详细说明抚养费对于孩子成长的重要性，比如孩子的生活开销、教育费用等都需要这笔费用的支持。
双方可以一起协商确定一个合理的支付时间和方式，例如是按月支付还是按季度支付，通过银行转账还是现金交付等。
这种方式比较温和，能够在一定程度上维护双方的关系，避免矛盾进一步激化。
二、申请司法调解
若协商无法达成一致意见，就可以向法院申请司法调解。
在法官的主持下，双方有机会再次就抚养费支付问题进行沟通协商。
法官会依据相关法律和实际情况，引导双方达成调解协议。
一旦调解协议达成，如果对方不按照协议履行支付义务，那么另一方就可以向法院申请强制执行，通过法律手段保障自身和孩子的权益。
三、提起诉讼
如果上述方法都不行，还可以直接向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备好充分的相关证据，如离婚协议中关于抚养费的约定、对方未支付抚养费的记录等。
法院会根据法律规定和所提供的证据作出公正的判决。
若对方仍然不履行判决，同样可以申请强制执行，法院有权采取冻结对方账户、查封其财产等有力措施，确保抚养费能够顺利支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直拖欠孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，指出拖欠问题及抚养费对孩子的重要性，协商支付时间与方式，但未达成一致。后申请司法调解，仍无果。小朱遂提起诉讼，争议点在于小李能否按时足额支付抚养费。

案情分析:

1、协商阶段，双方虽有沟通，但小李未配合解决拖欠问题，此方式未能达到预期效果，小朱需考虑其他途径维护权益。
2、司法调解时，在法官主持下仍未达成协议，说明双方分歧较大。此时小朱选择诉讼是合理的维权方式。
3、诉讼中，小朱若能提供充分证据，法院会依法判决。若小李仍不履行，强制执行可保障抚养费支付。