1.女方出现出轨行为后起诉离婚，并且表示两个孩子都不想要。
在这种情况下，男方是有机会争取孩子抚养权的。
法院在作出判决时，会全面综合考虑多方面的因素，其中包括双方的经济状况、各自的抚养能力以及孩子自身的意愿等。
2.假如男方的经济条件较为优越，能够为孩子提供更好的物质生活；同时，男方也有足够的时间和精力去照顾孩子，并且孩子本身也愿意跟随男方一起生活，那么法院很有可能会将孩子的抚养权判归男方。
3.男方为了能够成功争取到孩子的抚养权，就需要提供一些能够证明自身抚养孩子具有优势的证据，比如有一份稳定的工作，从而拥有稳定的收入来源，能够满足孩子日常的各种需求；还有具备良好的居住环境，为孩子提供一个安全、舒适的生活空间等。
4.与此同时，女方虽然表示不要孩子，但是她依然有义务承担相应的抚养费。
这是为了保障孩子在生活和教育等方面的费用，让孩子能够健康快乐地成长。
5.如果双方在抚养费等相关问题上无法通过协商达成一致意见，那么法院将会依法作出判决。
在这个过程中，男方应该积极地维护自身以及孩子的合法权益，通过合理的方式和途径来争取到最有利于孩子的结果。

案情回顾:

小朱和小丽结婚后育有两个孩子，小丽出轨后起诉离婚且表示两个孩子都不想要。男方小朱想争取抚养权，双方就孩子抚养权、抚养费等问题产生争议，最终诉至法院。

案情分析:

1、法院判决抚养权时会综合考量，如小朱经济条件优越能提供更好物质生活，且有时间精力照顾孩子，孩子也愿随其生活，那小朱争取抚养权优势明显。
2、小朱需提供自身抚养优势证据，像稳定工作及收入、良好居住环境等，以增加获抚养权几率。
3、小丽虽不想要孩子，但仍有承担抚养费义务，以保障孩子生活教育费用。
4、若双方就抚养费协商不成，法院会依法判决，小朱应积极维护自身和孩子权益。
5、小朱要通过合理途径争取最有利于孩子的结果。