未婚生子双方协议孩子抚养权是具有法律效力的，下面为你详细阐述相关内容：
一、协议有效的原因
在我国的法律体系中，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。
这意味着，无论是在法律保护还是权益保障方面，非婚生子女都不应受到歧视。
父母双方完全可以就非婚生子女的抚养权归属以及抚养费支付等一系列重要问题，通过平等、自愿的协商来达成协议。
具体而言，这份协议要想具备法律效力，必须满足一定条件。
首先，它得是双方真实意思的体现，不存在欺诈、胁迫等违背当事人意愿的情况。
其次，协议内容不能违反法律法规的强制性规定，比如不能约定一些明显违背公序良俗或者损害社会公共利益的条款。
最后，也是至关重要的一点，协议不能损害子女的利益，要切实保障孩子的健康成长和合法权益。
二、协议变更问题
生活中，情况可能会随着时间推移而发生变化。
例如，一方的经济状况、生活环境等抚养条件出现了重大改变，无法再为孩子提供良好的成长条件；或者一方出现了不利于子女身心健康的情形，如患有严重疾病、存在不良嗜好等。
当这些情况出现时，双方可以再次进行协商，根据新的实际情况变更抚养权协议。
若双方无法协商达成一致意见，任何一方都可以向法院提起诉讼，由法院根据具体情况，从最有利于孩子成长的角度出发，依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李未婚生子，后双方签订孩子抚养权协议。但之后小朱经济状况恶化，认为自己无法再给孩子良好条件，想变更抚养权，小李却不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、当初小朱和小李签订的抚养权协议若满足是双方真实意思体现，不存在欺诈、胁迫，内容不违反法律法规强制性规定且不损害子女利益等条件，则该协议有效。
2、现小朱经济状况变化想变更协议，若协商不成，小朱可向法院起诉，法院会从最有利于孩子成长角度出发，依法作出公正判决。