关于未婚先孕且小孩一岁时的抚养权归属问题，通常会依据以下原则来判定：
一、一般判给母亲
在相关法律规定中，两周岁以下的子女，通常会随母方生活。
这是因为一岁的小孩正处于哺乳期，这个阶段的孩子对母亲的依赖程度较高。
母亲的照料能给予孩子更贴心的呵护，比如在喂养方面，母乳是孩子最理想的食物来源，它富含各种营养物质和抗体，有助于孩子增强免疫力，健康成长。
而且母亲在长期的孕育过程中，与孩子建立了天然的情感联系，能更好地感知孩子的需求并给予回应。
二、特殊情况判给父亲
若母亲存在某些不适宜抚养孩子的状况，抚养权可能会判给父亲。
例如，母亲患有严重疾病，像心脏病、精神疾病等，或者患有传染性疾病，如艾滋病、梅毒等，这些疾病可能会对孩子的健康造成严重威胁。
又或者母亲虽然具备抚养条件，但却不尽抚养义务，对孩子缺乏关心和照顾。
而此时父亲一方要求抚养孩子，并且自身具备抚养孩子的条件，比如有稳定的收入、良好的居住环境等，法院就可能会将抚养权判给父亲。
法院在判定抚养权时，始终会以有利于孩子身心健康和成长作为根本出发点，全面综合地考虑双方的经济状况、生活环境等各类因素，从而切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李未婚先孕，孩子一岁时两人就抚养权产生争议。小朱主张自己抚养孩子，小李则称小朱身体有状况不适合抚养，要求自己获得抚养权，双方僵持不下，遂诉至法院。

案情分析:

1、一般情况下，一岁的孩子尚在哺乳期，对母亲依赖程度高，母亲照料更贴心，如母乳能助孩子增强免疫力，且母亲与孩子有天然情感联系，所以通常会判给母亲小朱。
2、若小朱存在严重疾病或传染性疾病，可能威胁孩子健康，或者小朱不尽抚养义务，而小李有稳定收入、良好居住环境等抚养条件并要求抚养，法院可能会将抚养权判给小李。