当因被拘留15天而面临孩子无人照顾的棘手问题时，可参考以下几种解决办法：
一、委托亲属照顾
亲属通常是最可靠的临时照顾人选。
比如孩子的祖父母、外祖父母，他们有着丰富的生活经验和对孩子的深厚情感，能给予孩子细致的关怀。
兄弟姐妹若具备监护能力，也可承担起照顾责任。
从法律层面来讲，在特定条件下，亲属确实有协助照顾未成年人的责任与义务。
在委托前，要和亲属进行充分沟通，告知孩子的生活习惯、饮食偏好等具体情况，确保孩子能得到妥善照料。
二、寻求社区或民政部门帮助
所在社区和当地民政部门有责任和义务为居民提供必要的支持与帮助。
向他们反映自身情况后，社区可能会组织志愿者定期看望孩子，确保其生活需求得到满足；民政部门或许会根据实际情况，安排孩子到合适的临时照顾场所，如儿童福利机构等，保障孩子基本生活和安全，让被拘留者无后顾之忧。
三、与执行拘留机关沟通
被拘留者可主动向执行拘留的机关说明自己的特殊情况。
执行机关在符合相关规定的前提下，可能会给予一定便利，比如协调相关资源帮助解决孩子照顾问题，或者在允许的范围内适当调整执行方式，以尽量减少对家庭造成的不利影响。

案情回顾:

小朱因违法行为被拘留15天，但其孩子无人照顾。小朱想委托亲属照顾，但亲属因自身事务繁忙不愿接手；小朱寻求社区帮助，社区表示志愿者资源紧张；小朱又与执行拘留机关沟通，执行机关称协调资源有难度。这一系列情况导致孩子照顾问题陷入僵局。

案情分析:

1、从委托亲属照顾角度看，虽亲属在特定条件下有协助照顾义务，但当亲属自身有困难时，无法强行要求其照顾，还需进一步协商或寻找其他替代方案。
2、社区和民政部门虽有提供支持帮助的责任，但资源有限时，可能无法完全满足需求，需考虑其他补充途径。
3、执行拘留机关虽可能协调资源，但受规定限制，解决问题的程度可能有限，需综合多种方式解决孩子照顾难题。