在孩子抚养的问题中，如果一方在孩子达到18岁后不再履行抚养义务，那么需要根据不同情况来妥善处理：
一、孩子尚未独立生活的情况
当孩子年满18岁，可有些情况会让他们仍需父母的抚养支持。
比如，孩子还在接受高中及其以下学历的教育。
在这个阶段，孩子的主要任务是学习知识，提升自己，通常没有独立的经济来源。
又或者，孩子因非主观原因，像遭遇突发的重大疾病、家庭变故等，导致无法依靠自己的能力维持正常生活。
在这些情形下，父母依旧负有抚养义务。
此时，如果一方不履行抚养义务，另一方可以孩子的名义向法院提起诉讼，要求这一方支付相应的抚养费，以保障孩子正常的生活和学习需求。
二、孩子已能独立生活的情况
一般而言，孩子年满18岁并且具备独立生活的能力，比如有稳定的工作和收入，能够自给自足，父母就不再有法定的抚养义务。
不过，如果父母之前有关于继续抚养等特殊约定，例如约定在孩子大学期间继续提供经济支持等。
当一方不履行这个约定时，另一方可以依据之前的约定向法院起诉，要求对方按照协议内容履行相应的责任。
总之，要依据孩子的具体实际情况来准确判断，通过合法的法律途径来维护自身以及孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子小静年满18岁，还在念高中。小朱突然停止支付抚养费，小李认为小朱应继续履行抚养义务，小朱却称孩子已成年自己无义务。此外，小胡和小丽的孩子小阳18岁后能独立生活，但二人曾约定供小阳大学费用，后小胡反悔。争议点在于成年孩子不同情况下抚养义务的判定。

案情分析:

1、对于小静的情况，她虽年满18岁但还在接受高中学历教育，没有独立经济来源，按照法律规定，小朱仍负有抚养义务，小李有权以小静名义起诉要求小朱支付抚养费。
2、对于小阳的情况，虽已能独立生活，但小胡和小丽有特殊约定，小胡反悔不履行约定，小丽可依据约定起诉小胡，要求其履行相应责任。