关于抚养权一方不履行抚养义务是否会被判刑，需要根据具体情况来分析判断：
一、一般情况：属于民事纠纷范畴
在通常情况下，如果一方仅仅是不履行抚养义务，例如不按照约定的时间和金额支付抚养费，或者对子女的生活、教育等方面缺乏应有的关心和照顾等。
这种情况本质上属于民事纠纷。
另一方有权向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自身和子女的合法权益。
法院在接到此类案件后，会详细审查双方的具体情况，包括经济状况、抚养能力等。
随后，法院会根据实际情况作出公正的判决，要求不履行义务的一方履行抚养义务，按时支付抚养费等。
在这种情形下，一般不会涉及到刑事处罚，主要是通过民事手段来解决纠纷。
二、特殊情况：情节恶劣构成犯罪
然而，当不履行抚养义务的行为达到情节恶劣的程度时，就可能构成刑事犯罪。
比如，对于年幼、患病或者其他没有独立生活能力的子女，负有抚养义务的一方却拒绝抚养，并且这种拒绝抚养的行为给子女的生活、健康等方面带来了严重的危害和不良影响。
在这种情况下，可能构成遗弃罪。
依据《刑法》的相关规定，犯遗弃罪的，将会被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
综上所述，是否判刑的关键在于不履行抚养义务的具体情节是否达到刑事犯罪的标准。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养，小李却长期不按约定支付抚养费，且对孩子生活、教育不闻不问。小朱起诉，法院判决小李履行义务。但之后小李仍拒绝，孩子因缺乏照顾生病住院，争议点在于小李行为是否构成犯罪。

案情分析:

1、起初小李不支付抚养费及缺乏关心照顾的行为，属于民事纠纷范畴。小朱有权起诉，法院会审查双方情况后作出要求小李履行义务的判决，一般此时不会涉及刑事处罚。
2、后来小李继续拒绝抚养，导致孩子生病住院，其行为达到情节恶劣程度，可能构成遗弃罪，应依据《刑法》处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。