在亲子关系中，如果出现一方不愿支付抚养费的情况，可参考以下处理方式：
1.协商解决：
当遇到这种情况时，首先应当尝试与对方进行沟通协商。
在沟通的过程中，要清楚、明确地向对方阐述支付抚养费是法律所规定的义务。
可以选择一个相对安静、平和的环境，心平气和地和对方说明孩子成长过程中各项必要的开支，如生活费用、教育费用、医疗费用等，让对方了解到抚养费对于孩子健康成长的重要性，看是否能够通过友好协商，促使对方主动履行支付义务。
2.申请司法介入：
起诉：若经过多次协商都没有取得理想的结果，抚养孩子的一方可以以孩子法定代理人的身份向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要准备好相关的证据材料，例如孩子的生活开销凭证、对方的收入证明等，以便法院能够根据实际情况和相关法律作出公正的判决。
强制执行：若法院已经做出判决，但对方仍然拒绝支付抚养费，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院会依据法律赋予的权力，采取多种有效的强制执行措施。
比如查询对方的银行存款信息，若发现有足够的存款，可直接进行冻结、划拨；对于对方名下的房产、车辆等财产，也有权进行查封、扣押，并在必要时进行拍卖，以此来保障抚养费的支付。
支付抚养费是不直接抚养孩子一方的法定义务，若其试图逃避责任，法律会提供相应的救济途径，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李不愿支付孩子抚养费。小朱尝试与小李协商，说明孩子各项开支及抚养费重要性，但小李仍拒绝。小朱以孩子法定代理人身份起诉，法院判决后，小李依旧不支付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的方式，向小李阐述抚养费相关法律义务及对孩子成长的意义，符合先友好协商的处理原则。
2、协商无果后小朱起诉，准备生活开销凭证、对方收入证明等证据材料，有利于法院依据实际情况公正判决。
3、法院判决后小李仍不支付，小朱申请强制执行是合法的，法院采取冻结、划拨存款等措施能有效保障抚养费支付。