1.首先，务必清楚了解抚养权变更所依据的法律条文。
在《民法典》当中明确规定，父母和子女之间的这种紧密关系，并不会因为父母离婚这件事情而有所消解。
当离婚之后，父母对子女依旧拥有抚养、教育以及保护的权利，同时也肩负着相应的义务。
2.倘若前妻被判处刑罚，那么这极有可能对她履行抚养义务的能力产生负面影响。
在此情况下，你可以向法院提出变更抚养权的诉讼请求，并且提交前妻被判刑的相关证明材料，像是判决书等，通过这些证据来有力地证明她继续抚养孩子不利于孩子的健康成长。
3.与此同时，你需要准备并提供自身更有利于孩子成长的各种证据。
比如在经济状况方面，你可以展示自己稳定的收入来源、良好的理财能力等，以证明能够为孩子提供充足的物质保障；在居住环境上，详细描述居住的房屋面积、周边环境的安全性、便利性等，让孩子能在一个舒适的环境中生活；在教育资源方面，提及附近的优质学校、教育机构以及自己对孩子教育的重视和规划等。
4.法院在对变更抚养权的案件进行审理时，会全方位地考量双方的抚养能力以及抚养条件等诸多因素，始终以最有利于孩子的这一根本原则来作出最终的判决。
5.要知道，变更抚养权的诉讼程序相对来说是比较复杂的，其中涉及到诸多法律程序和细节问题。
因此，我们建议你聘请一位专业的律师来协助你进行诉讼。
专业律师具备丰富的法律知识和实践经验，能够帮助你梳理案件的关键要点，准备充分的证据，应对各种可能出现的情况，从而有效地提高你胜诉的几率，让孩子能够得到更适宜的抚养环境。

案情回顾:

小朱与前妻小丽离婚后，孩子归小丽抚养。后小丽因犯罪被判处刑罚，小朱想变更抚养权，但小丽认为自己仍有抚养能力，双方产生争议。小朱准备了小丽判刑的判决书，还准备了自身利于孩子成长的证据，向法院提起变更抚养权诉讼。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母离婚不影响对子女的权利义务，小丽被判刑可能影响其抚养能力，小朱有权提出变更请求并提供相关证明。
2、小朱准备自身经济、居住、教育等方面优势证据，有助于法院考量其抚养条件。
3、法院会综合双方抚养能力等因素，以利于孩子原则判决。
4、变更抚养权程序复杂，聘请律师可提高小朱胜诉几率。