起诉对方出抚养费的具体流程如下：
首先要精心准备起诉材料，这里面包含着起诉状的撰写，要清晰地阐述起诉的缘由、诉求等重要内容，同时还需收集相关的证据，比如对方的收入证明、孩子的生活开销明细等，这些准备工作通常需要1到2天的时间。
接着向具有管辖权的法院提起立案申请，法院会对立案材料进行审查，这个审查过程大概需要7天左右。
法院会根据案件情况安排开庭时间，一般在立案后的1到2个月左右，开庭过程也需要1到2天。
在开庭时，双方会就抚养费的数额、支付方式等问题进行辩论和陈述。
如果双方能够就抚养费等问题达成一致意见，那么法院会出具调解书，这个过程大约需要1到2个月。
若无法达成一致，法院会进行判决，通常会在开庭后的3到6个月内作出判决。
判决生效后，如果对方仍然不履行抚养费的支付义务，就可以向法院申请强制执行，而执行的时间则会根据具体的情况而定，比如对方的财产状况、执行的难度等。
总体来看，从开始起诉到最终执行完毕，整个流程大概需要6个月到1年的时间，但实际所需时间可能会因案件的复杂程度、法院的工作安排等多种因素而有所差异。

案情回顾:

小朱与小李育有一女，后二人离婚，孩子归小朱抚养。小朱认为小李应支付抚养费，但小李拒绝。小朱决定起诉，精心准备起诉材料，包括起诉状和相关证据。向法院立案申请后，法院审查。开庭时双方就抚养费数额与支付方式辩论，未能达成一致。

案情分析:

1、小朱起诉合理，按照法律规定，不直接抚养子女的一方应支付抚养费。
2、法院的流程遵循相关规定，从立案审查到开庭辩论，再到判决或调解，都是在保障双方权益的基础上依法进行。
3、若小李在判决生效后仍不履行支付义务，小朱有权申请强制执行。