通常来讲，丈夫有承担抚养该孩子的责任。
即便孩子是女方在婚外所生育的，但由于婚姻关系的实际存在，丈夫和孩子之间就形成了法律层面上的拟制血亲关系。
按照法律的规定，父母对未成年的子女负有抚养、教育以及保护的义务。
一方面，从普遍情况来看，丈夫应当履行抚养孩子的义务，这是基于婚姻家庭的基本责任和法律要求。
另一方面，如果丈夫能够确凿地证明该孩子与自己确实没有血缘关系，并且女方在婚姻关系存续期间出现了重大过错，比如出轨等行为，那么丈夫是可以向法院提起诉讼的，请求法院免除自己的抚养义务。
不过，这就需要丈夫拿出足够充分的证据来证实自己的主张，包括相关的医学鉴定、证人证言等。
总之，在一般的情形下，丈夫是需要抚养该孩子的。
但如果丈夫能够成功证明特定情形的存在，比如孩子与自己无血缘关系且女方有重大过错等，那么就可以不承担抚养义务。

案情回顾:

小朱和小丽是夫妻关系，小丽在婚外育有一孩子。小朱面临是否抚养孩子的问题。小朱觉得孩子非亲生，小丽存在出轨过错，不应抚养；而按照法律，他们婚姻关系存在，小朱和孩子有拟制血亲关系，通常应抚养。这就产生了争议。

案情分析:

1、一般情况下，由于婚姻关系，小朱与孩子形成拟制血亲关系，基于法律规定，小朱有抚养义务。
2、若小朱能提供充分证据，像医学鉴定证明无血缘关系，有证人证明小丽出轨等重大过错，小朱可向法院诉讼请求免除抚养义务。