当涉及到变更抚养权的事宜时，通常需要向法院提出申请。
一般来说，是以被告住所地的人民法院为管辖法院。
倘若被告住所地与经常居住地并不相同，那么就由经常居住地的人民法院来管辖。
在父母双方都愿意通过协议来变更子女抚养关系的情况下，可以先进行协商解决。
然而，倘若协商无法达成一致，其中一方请求变更子女抚养关系，那么就应当向法院提起诉讼。
法院在处理这类案件时，会充分考虑子女的权益以及双方的具体情况。
比如，会仔细审查抚养方是否存在虐待、遗弃等对子女身心健康极为不利的行为；同时，也会关注子女自身是否愿意跟随另一方生活等因素。
总之，变更抚养权这一行为必须通过合法的法律途径来进行。
需要向有管辖权的法院提出申请，并且法院会依据相关的法律规定以及具体的实际情况来进行妥善的处理。
只有这样，才能最大程度地保障子女的合法权益，确保变更抚养权的过程合法、公正、合理。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养。小朱认为小李经常酗酒，担心影响孩子身心健康，想变更抚养权。小李不同意协商，小朱便向小李住所地法院起诉。但小李称自己虽偶尔喝酒，但已搬离住所地到另一地常住，该地法院才应有管辖权，这成为争议点。

案情分析:

1、首先关于管辖权，若小李能证明该地为其经常居住地，那该地法院有管辖权。
2、对于抚养权变更，小朱需证明小李酗酒行为对孩子身心健康不利。法院会综合考量孩子权益、双方具体情况，如是否存在虐待、遗弃行为，孩子意愿等因素作出判决。