从法律层面来分析，倘若双方未办理结婚证却一同生活并生育了子女，之后将孩子抛弃。
这种行为通常情况下是不会被认定为犯罪的。
然而，倘若遗弃行为达到了极为恶劣的程度，比如说遗弃行为致使被害人遭受了重伤甚至死亡等严重后果，那么就很有可能构成遗弃罪。
一旦构成遗弃罪，根据法律规定，将会被处以五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
在实际的法律实践过程中，要判断遗弃行为是否恶劣，需要综合考虑诸多方面的因素。
比如遗弃的具体时间，是在寒冷的冬季还是炎热的夏季；遗弃的地点，是在繁华的市区还是偏僻的荒野；以及遗弃所采用的手段，是简单地丢弃还是采取了更为残忍的方式等。
如果孩子属于未成年人，那么其父母依法负有抚养教育的义务。
不管双方是否办理了结婚证，都绝对不可以随意地抛弃孩子。
因为孩子是无辜的，他们需要父母的关爱和照顾。
倘若孩子正面临着被遗弃的危险，相关的部门，例如民政部门等，是有权介入的。
通过介入，可以及时采取措施，保障孩子的合法权益，避免孩子受到进一步的伤害。

案情回顾:

小朱和小李未办结婚证同居且育有子女，后将孩子抛弃。孩子被发现时已受伤但未达重伤或死亡程度。小朱和小李称生活困难无力抚养，而民政部门认为他们不能因此抛弃孩子，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李未办结婚证同居生育子女，虽未领证但对孩子有抚养义务。
2、他们抛弃孩子的行为虽未造成重伤或死亡等严重后果，不构成遗弃罪，但这种行为违反了父母对未成年子女的抚养教育义务，在道德和民事责任上存在过错，民政部门有权介入保护孩子权益。