遗弃罪，简单来说，就是针对那些年老、年幼、患病或者其他缺乏独立生活能力的人，倘若负有抚养义务却拒绝去抚养，并且情节恶劣的行为。
在进行认定时，有以下几个要点：首先，主体必须是对被遗弃人负有法律上抚养义务的人，像家庭成员这类就是典型的例子。
其次，存在拒绝抚养的行为，这里既包括直接不履行抚养的责任，也涵盖对抚养义务采取消极对待的态度。
最后，情节恶劣是认定该罪的关键所在，需要综合考量遗弃的手段以及所造成的后果等因素。
比如说，遗弃行为导致被害人重伤甚至死亡，那这种情况就属于情节恶劣。
如果完全满足以上这些条件，那么就构成了遗弃罪，相关人员就应当依法承担起相应的刑事责任，通常会被判处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
然而，如果遗弃行为的情节显著轻微，且没有对他人造成较大危害的话，那么就不构成犯罪。

案情回顾:

小朱和小李育有一个患有重病的孩子小静。小静生活无法自理且需要持续治疗。小朱和小李作为小静的父母，负有抚养义务，但他们却消极对待，拒绝为小静提供必要的照顾和治疗，还将小静遗弃在偏僻角落。小丽发现小静后报警，小静被救治但身体极度虚弱。

案情分析:

1、小朱和小李是小静的父母，符合遗弃罪中负有抚养义务的主体要求。
2、他们拒绝抚养小静，存在消极对待抚养义务的行为。
3、小静被遗弃后身体极度虚弱，他们的遗弃行为造成了较为严重的后果，达到情节恶劣的程度，小朱和小李构成遗弃罪，应依法承担刑事责任。