通常来讲，当离婚之后，倘若有一方持续1年及更久的时间都没有支付抚养费，那么另一方就具备了向法院提起诉讼的条件。
在法律层面上明确规定，离婚之后，父母对子女依旧拥有抚养以及教育的权利与义务。
其中，那些不直接抚养子女的一方，有责任承担起子女的生活费以及教育费，这个责任要一直持续到子女能够完全独立生活为止。
要是对方出现逾期不支付抚养费的情况，即便经过催告，仍然不履行自己的义务，此时受害方是有权向法院提起诉讼的。
通过诉讼，受害方可以要求对方支付之前拖欠的抚养费，同时还可以请求法院判定对方承担诉讼过程中所产生的相关费用等支出。
在准备起诉的时候，一定要准备好相关的证据。
比如离婚协议，它能够清晰地证明双方的婚姻关系以及关于子女抚养等方面的约定；还有判决书，倘若之前有过相关的判决，判决书也能作为重要的证据，用以证实对方未支付抚养费的事实。
只有准备好这些充分的证据，才能更好地维护自己以及子女的合法权益，让法院的判决更具依据和公正性。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，他们的孩子由小朱直接抚养。按照离婚协议，小李应每月支付抚养费。然而，小李已有1年多未支付抚养费，小朱催告后小李仍拒不支付。小朱决定起诉小李，准备了离婚协议等证据，向法院请求小李支付拖欠的抚养费并承担诉讼费用。

案情分析:

1、根据法律，离婚后父母对子女仍有抚养教育义务，不直接抚养一方应承担生活费和教育费。小李1年多未支付抚养费违反此规定。
2、小朱在小李逾期不支付且经催告仍不履行义务的情况下，有权起诉。并且小朱准备了离婚协议等证据，符合维护自身权益要求。